Dinámica de los Modelos – La criticalidad autorganizada

Durante mis estudios de Matemática en la Universidad Hebrea de Jerusalem, tuve el privilegio de asistir a cursos ofrecidos por profesores de renombre tales como Shmuel Zamir, Sergiu Hart, Abraham Neyman, Rober Aumann y Ganadi Levin  (especialistas en “Teoría del juego” los primeros y especialista en “Dinámica y fractales” el último). Estos cursos, que proponen modelos científicos específicos para representar la realidad, me ejercitaron para poder “verla” desde varias perspectivas, buscando salir de los lugares comunes, de los estereotipos y de las miradas restrictivas.

La matemática me ha enseñado a pensar no desde “dentro” de límites, sino “desde” los mismos límites; con un pie adentro y con otro afuera, en un incesante y a la vez estimulante proceso de búsqueda. Innovar es, en este sentido, buscar un equilibrio sin dejar de avanzar por la cuerda como un equilibrista; implica no solamente dar el paso hacia adelante, sino identificar ese punto de agarre preciso donde apoyar el pie para que éste avance y pueda cartografiar otros escenarios y paisajes. Territorios que solamente se ven desde cierta altura, desde ciertos lugares, no dentro de los límites conocidos sino más allá de ellos. La tarea del innovador es entrenar la mirada para que alcance a ver nuevos paisajes pero también, y como decía, Marcel Proust, para que pueda ver los mismos paisajes con diferentes ojos. Esto supone no solamente la capacidad de tomar riesgos y de fomentar cambios, sino también el ejercicio constante de la creatividad y la imaginación.

Ver lo que no sabemos que estamos viendo.

Los cambios de paradigmas siempre suponen una disrupción, una suerte de salto al vacío que implica, asimismo, el dejar atrás cierta mirada “modelo” y paradigmática. Esto se puede aplicar a todas las disciplinas, desde las ciencias llamadas “exactas” hasta las ciencias “sociales”. Y este entrenamiento continuo de la mirada es factible de ser aplicado, también, al área empresarial y de negocios.

Durante mis estudios conocí formas simples y sugerentes de explicar dinámicas (Chaotic and Fractal Dynamics, Francis C. Moon) en base a ejemplos de modelos conocidos como “Agente-Base” (MBA o Multi-Agente). Dicho modelo, pertinente para aplicar en “Teoría del juego”, es especialmente útil para explicar y probar teorías tales como  el “Valor de Shapley”, cuya base es la relación del aceite con el agua.

El valor de Shapley

Según esta teoría un juego cooperativo consiste en un conjunto de jugadores N (≠ N = n) y una asignación monetaria V(S) para cada subcoalición S⊆ N. El problema que se intenta resolver es: ¿Cómo distribuir la riqueza total V(N) entre todos los participantes? (en este caso el agua y el aceite) El valor de Shapley busca solucionar la relaciòn del aceite con el agua imponiendo ciertas condiciones a la distribución:

• Eficiencia - x1 + x2 + ...xn = V(N)
• Jugador “dummy” o fantasma - Si para algún i∈N, V(S∪{I}) = V (S) para toda coalición S, entonces xi = 0
• Simetría - Si las valoraciones de las coaliciones no cambian cuando se reemplaza un jugador por cualquier otro, entonces, todos reciben lo mismo. Es decir, x1 = ... = xn.
• Aditividad - Si V y W son dos valoraciones distintas sobre el mismo conjunto N de jugadores, entonces la asignación de cualquier jugador para la valoración V y para la valoración W es aditiva.

Es decir, para todo i∈ N, xi(V +W) = xi(V ) + xi(W)

Solo el valor de Shapley satisface estas cuatro condiciones. Y más aún, existe una fórmula explícita sobre cómo calcularlo, basada en las “contribuciones marginales” (es decir, una medida de cuánto un jugador le aporta a las coaliciones en donde está).

El modelo Per-Back

Imaginemos que dejamos caer granos de arena uno por uno sobre una mesa. Observaremos cómo se va formando una pila de arena gracias a que los granos se irán acumulando lentamente. Los granos, que se mantendrán en su lugar por fricción, formarán una montaña de arena. Pero ya en cierto ángulo, la fricción ya no será capaz de frenar el movimiento y comenzará la avalancha. (El “castillito” que todos hemos construido orgullosos alguna vez en la playa podría ser otro sistema modelo con el cual explicarlo). El primer grano en moverse choca con los demás granos de la pila y hace que estos comiencen también a moverse. Así se da una reacción en cadena. Después de que unas docenas de granos se hayan puesto a rodar, la avalancha podría perder fuerza  o podría continuar propagándose hasta que prácticamente toda la ladera se deslice o desmorone.

He aquí el un punto crucial: El punto en el cual al añadir un nuevo grano a la pila, no sabemos si pondrá en movimiento sólo unos cuantos granos o provocará el colapso de toda la ladera. Las grandes avalanchas son menos frecuentes, pero avalanchas de todos los tamaños son posibles. La pila se encuentra en un estado que se llama "criticalidad autorganizada".

Dicha criticalidad autorganizada supone la auto-organización espontanea cerca del punto crítico.

El modelo “Per-Back sandpile” que acabo de explicar, resulta especialmente útil para ilustrar la dinámica de los modelos. Dicho modelo nos ayuda a identificar la forma en que los distintos sistemas tienden a cierta entropía o, “criticalidad autorganizada". Siendo la Criticalidad autorganizada el término usado en física para describir (clases de) sistemas dinámicos que tienen puntos críticos como un atractor en su evolución temporal. El comportamiento macroscópico de los sistemas con criticalidad autorganizada exhibe invariancias de escala espaciales y temporales típicas de una transición de fase(por ej. ruido 1/f).

Nos confirma, además, la necesidad de integrar herramientas adecuadas para innovar y poder responden efectivamente en los momentos críticos para poder así impedir el colapso inminente del sistema.

Me apasioné y desde entonces sigo buscando los axiomas, atributos, valores, parámetros, agentes, actores, dimensiones y mundos en los cuales se hacen realidad modelos  y dinámicas sociales diferentes.

La oportunidad de entrenarme en el área de innovación surgió, inicialmente, durante mi trabajo como Coach Laboral y Entrenador de nuevos “Coaches de Vida” para el Ministerio de Industria de Israel. Durante ese tiempo, tuve la oportunidad y honor de apoyar los esfuerzos prácticos de la investigación y creación del método “Aprendizaje de éxitos” del Profesor emérito, economista y trabajador social  Jona M. Rosenfeld. En el Instituto Myers-JDC-Brookdale Center for Children and Youth descubrí la profundidad y efectividad de aplicación de esta forma innovadora de pensar y la posibilidad de su implementación para crear mejores resultados en el sistema de servicios sociales inicialmente, y en todo tipo de procesos y servicios posteriormente.

Al entender y maravillarme de la cantidad de conocimiento tácito y modelos implícitos que tienen los profesionales de campo, sea cual sea el campo del cual pensemos, comencé a ver las aplicaciones posibles a distintos modelos, ¿será que el conocimiento tácito de una empresa, organización, emprendimiento o proyecto se puede modelar?  Afirmo que sí.

Mi propuesta  es la de modelar ese conocimiento e implementar estrategias de innovación en el trabajo con mis clientes.

Desde hace unos años, he vuelto a utilizar los modelos aprendidos en la universidad ( los que mencioné en el Post qué es un Modelo?) porque resultan modelos altamente productivos para identificar la complejidad de ciertas dinámicas más allá del campo de las matemáticas.  Si partimos de la base de que hay una dinámica compleja en cada sistema y que dicha dinámica es factible de ser identificada, es posible también anticipar, hasta cierto punto, ciertos comportamientos futuros del sistema en cuestión.

El primitivo modelo Agente-Base, el que refiere a la relación del agua y del aceite, me ayudó a representar ciertas dinámicas urbanas. La aplicación de este modelo consiste en que tanto el agua como el aceite suponen entidades autónomas dentro del sistema a ser representado.  Un sistema está conformado como una cadena o red de entidades autónomas. Cada una de dichas entidades tiene la capacidad de tomar decisiones y por eso se las llama “agentes”. Cada agente, asimismo, evalúa su situación dentro del sistema y toma decisiones sobre la base de un conjunto de reglas inherente a su sistema. Estas reglas, son llamadas “reglas de decisión”. Tanto como en el modelo del agua y el aceite (en el que ambos agentes toman decisiones basadas en el sistema particular y específico en el que están inmersos) las ciudades  pueden también adoptar dinámicas de aislamiento. Del mismo modo, esta dinámica particular puede darse en los distintos departamentos de una organización o empresa.

Y es de vital importancia entender estas dinámicas internas para un efectivo ajuste de los modelos (sistemas) específicos en los cuales las empresas y organizaciones estàn inmersas.

¿Cuándo por última vez has cambiado las reglas del juego?, ¿cuándo por última vez has integrado nuevas herramientas y conocimientos para ayudar a esas dinámicas a generarle el mejor valor a tu empresa?

Analicemos, por ejemplo, el modelo “per-back”. A través de este modelo,  se puede identificar/anticipar  cierta “lógica del futuro” así como también lo que he venido llamando “la criticalidad autorganizada”

Tanto las organizaciones, las empresas y hasta las naciones existen en un estado de criticalidad autorganizada. Nuevas personas o profesionales aparecen y continuamente ocurren nuevos eventos en la historia del sistema. La mayoría no tienen ningún efecto. Unos pocos causarán una pequeña cantidad de cambios. Y muy rara vez, una persona o una decisión es tomada y lleva a todo un país a avanzar en una nueva dirección.

Mirando hacia atrás, hacia nuestro pasado como sociedades, sistemas, o personas, nos tentamos a atribuirles una gran importancia a las pocas personas y acontecimientos que provocaron grandes cambios. Nos olvidamos de que en aquel momento, no eran más que unos catalizadores de muchos posibles.

Para que  el sistema esté preparado y listo para producir un cambio, necesitará una mínima presión para poder tomar y adoptar una nueva dirección. ¡La caída de un grano de arena puede ser suficiente!

Conclusión: Tomémonos con seriedad estos ejemplos de dinámicas para poder modelar la pila según tres "V": visión estratégica, valores y velocidad de los agentes para aceptar el cambio.

Les dejo para pensar el modelo urbano de una ciudad, como sistema complejo, basado en el UCL Environment Institute’s Building Health Into Cities report, para que no sólo lo imaginemos a nivel de gestión y administración en ecosistemas forestales, fluviales o medioambientales (donde se usa este tipo de modelos con frecuencia), sino también para que vean las posibilidades de la co-modelización participativa a escalas más pequeñas en sistemas no menos complejos como una comunidad urbana a escala de un bloque barrial urbano

Este reporte ofrece una mirada profunda, detallada y conceptual de la comunidad urbana  como una red altamente conectada por diversos componentes que interactúan para producir una comunidad segura, con bienestar social y placentera; o bien  ruidosa, contaminada y/o peligrosa para sus habitantes.